反比例函数与坐标轴无限接近(反比例函数,与坐标轴无限接近,却不会相交)

问出这个问题的朋友很可能是初中生，所以如果要回答，当然要用最基础的语言来回答。从问题描述来看，你对反比例函数本身的理解完全没有问题，你也已经看到，的确随着x的增大，函数值在越来越靠近0，所以曲线随着自变量x的增大不断靠近x轴。

然而，在提问的语言中，你犯了一个逻辑错误。这个错误就在于，认为「渐渐接近」就是有「交点」。这是完全错误的，因为「交点」跟「渐渐接近」本身就是矛盾的，有了「交点」，就没有继续「渐渐接近」了。因为有了交点之后，只可能出现两种情况。一种是从交点处开始「渐渐远离」，例如各种曲线的切线就都是这样的情况。另一种情况是，从交点处开始，两条线完全重合，产生出有无限多个交点，这就不叫「渐渐接近」了，而是两条线从某处开始一直贴在一起没有变化过。也就是说，不管是哪种情况，只要有交点，都违背了最初我们想要的「渐渐接近」。因此，「渐渐接近」就是没有交点，如果一定说要有，那也是在无穷远处。在以后的课程学习中，你还会遇到很多很多的「渐近线」，不但双曲线有，三角函数（例如正切函数）和反三角函数，各种分式函数，Logistic函数……都有渐近线，所有的「渐近线」都跟函数本身是没有交点的。

一个初中生，对这样基本的问题产生疑问是一件很好的事情，相关的内容在高中数学选修课上学过极限的概念之后就可以明确了。

一个初中生提出这个问题，就要从初中生能理解的程度来解答：

1.为什么不与坐标轴相交?

反比例函数关系式y=k/x(k不等于0),自变量x位于分母上，因为分母为0，分式无意义，所以x不会等于0，y也不会等于0.

而x轴上的点横坐标等于0，y轴上点纵坐标为0.双曲线如果与x轴有交点，就与x不等于0矛盾，所以双曲线与x轴永远不会相交。如果双曲线与y轴有交点，就于y值不等于0矛盾,所以双曲线与y轴永远不会相交。

2.为什么与坐标轴无限接近?

因为k为不等于0的定值，当k大于0时，比如x=2，随着x绝对值的无限増大，2/x的绝对值就无限减小，即双曲线上的点的纵坐标绝对值无限小，所以双曲线越来越接近x轴，随着x绝对值的无限减小，2/x的绝对值就无限增大，即双曲线上的点的纵坐标的绝对值越来越大，所以双曲线越来越接近y轴。当k小于0时，道理相同。