中国小学数学教育分除和除以的利弊

谢荐。我是锕銰，过渡元素锕系的锕，未来原元素銰系的銰。为往圣续绝学，为新世界开天。

• 数学语言重于咬文嚼字

学数学先学好语言，不管汉语英语。在古代汉语里，除以是两个词，除是动词，分、分配、分割，以是介词，被、用。如100苹果被50人分(100除以50)，或50人分100苹果(50除100)。

日常生活用不到五人除十果这种文言表达。英文divide在生活中表分、分割，divide 100 apples by 50 men，或divide 100 apples into 50，或者50 men divide 10 0 apples.中国小学数学区分除和除以，是因中国语言文字富有多样性而博大精深，是因小学数学教材编辑都偏爱语文，白话文兴起不久，数学又是西洋人的发明和发现，所以那时才搞那么复杂，显得水平高还要随大流。

现代小学数学教材已降低难度，逐渐淡化咬文嚼字类问题了。如乘法运算不再强调乘数和被乘数区分，直接乘数。除法运算则被除数和除数，无论教材怎么修改都不混淆。所以除和除以，无论例题还是习题都规避不谈。

♦高斯代数论包括加减乘除

这主要是古代文言用法问题。除，除数在前，被除数后；除以，被除数在前，除数后。花哨说法，意思一样。文言文使用习惯和传承导致这个麻烦，除和除以，当初有必要区分。现代文明进步及与世界接轨密切，这种语言文字麻烦继承被抹去。数学不是语言文字游戏，数学运算文言表达徒增教学难题。

现今小学生幸福了，学习数学再没了除和除以。新版小学数学教材，已不提不考这晦涩难懂点，完全按国际通用版被除数÷除数＝商……余数规则设置，简单易学还很实用。

♦四则运算云状态图

例如51单片机数据存储空间有限，所以不能开辟过多数据空间，C语言处理四则运算代码无法直接通过改写、编译烧录。故实验可采用状态转换式实现计算器简单四则运算。使用数据空间3个(a, b, c)即可实现。在这个实验中如果用除以和除来混淆，极不便程序代码设计。

♦天竺数字和代数论四则运算

• 四则运算

加法：把两个数合并成一个数的运算。减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。法则：加法和减法，同单位数相加减单位不变，单位个数相加减。①整数、小数：相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；加法中满几十就向前一位进几，减法中不够减时，就从高一位借1当10.②分数：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法则计算，计算结果能约分的要约分。

乘法：求两个数的乘积的运算。法则：一个数乘整数，是求几个相同加数和的简便运算。一个数乘小数，是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。一个数乘分数，是求这个数的几分之几是多少。①整数：从个位乘起，依次用第二个因数各位上的数去乘第一个因数各位上的数；用第二个因数哪一位上的数去乘，积的末位就和第二个因数的那一位对齐，最后把各部分的积相加。②小数：先按整数乘法的法则算出积；看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点（位数不够时用0补足）。③分数：分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。

除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。法则：①整数：除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够商1，被除数就多看一位后再试商。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，每次除得的余数都必须比除数小。②小数：除数是整数的小数除法，按整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使除数变成整数，同时把被除数的小数点向右移动相同的位数（位数不够，添0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。③分数：一个数除以分数，等于乘这个数的倒数。

♦四则运算概念图

任何学科都有本质语言，要学好必须掌握好语言。加和积交换律的a十b及b十a，都统一念成a加b或a与b的和。减和除无交换律，a一b与b一a读式应有区别，前者念a减b的差，不能统一念成a与b的差。

数学语言思维灵活，逻辑严谨，读懂数学语言就能很快提高数学成绩。比如B在以AC为直径的圆上，如用直径AC去验证B则愚昧中计了，且不易求出来。读懂题目语言了，就轻而易举：AB垂直BC。

优秀师长善于教辅孩子，不良善于师长累赘孩子。注重学科语言，养成良好习惯。欢迎补充，以求真知。

这和乘，乘以一个道理，是数学中的一种约定俗成。